モンテカルロ法の気持ちになってみる | スタッフブログ

モンテカルロ法の気持ちになってみる

2019.10.29 未分類

おはようございます。技術の原田です。

今回はちょっとオタクっぽく初等的な確率のネタについて書こうかと思います。
乱数で円周率の近似値を求めるときにモンテカルロ法を適用させることができます。円周率は大体3.14なのですが、円の面積は(半径)×(半径)×3.14ですよね。

ここで、縦と横がそれぞれ2cmの正方形を用意して、その中に、半径が1cmの円をぴったりはめ込みます。

この正方形に対し、ダーツの矢を刺すようにランダムに点を打っていきます。まずは、ダーツを放つ回数をN、その中で正方形に入る回数を■(N)、さらに円の中に入る回数を○(N)とします。ダーツの投げる回数Nをどんどん増やしていくと、■(N)と○(N)の比は正方形と円の面積の比に近づいていく予感がしますね...
というわけで、これを数式に表すと、
$$\lim_{N→∞}{\frac{○(N)}{■(N)}}=\frac{円周率}{4}$$ですね。詳しい証明はもう忘却の彼方なので省略します(笑)
どこかで実験してみてもおもしろそうですね。

おしまい。